Soustavy rovnic

 

x+y = 5           1 rovnice o 2 neznámých

                        má nekonečně mnoho řešení. Jednu neznámou zvolím, druhou, vypočítám.

x = 1 ® y = 4

x = 2  ® y = 3

 

x + y = 5                                 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých

x – y = 1                                

 

 

I. Řešení sčítací ( adiční ) metodou:

 

Princip: po sečtení rovnic jedna rovnice vypadne, dostaneme 1 rovnici o 1 neznámé a tu  vypočítáme. Dosazením do libovolné rovnice pak vypočítáme druhou neznámou.

 

x + y = 5                     3 + y = 5/-3

x – y = 1                            y = 2

2x     = 6/:2

  x      = 3

Zkoušku provedeme vždy dosazením do zadání !

 

Zkouška:

L1 :      3 + 2 = 5                                            L2 : 3 – 2 = 1

P1 :   5                       L1 = P1                        P2 : 1                     L2 = P2

 

příklad 2:

 

2x + 3y = 16

  x – 2y = - 6   / .(-2)    Soustavu upravíme tak, aby po sečtení vypadla jedna neznámá, třeba x.

 

 2x + 3y = 16                                                 2x + 12 = 16   /-12

-2x + 4y = 12                                                 2x = 4 / :2

                        7y =  28                      /:7                                 x = 2 

                          y =     4

Zkouška:

L1 = 4 + 12 = 16            P1 = 16             L1 = P1

L2 = 2 – 8 = -6               P2 = -6             L2 = P2


 

1.      Vypočítej sčítací metodou:

 

      a)      x + y = 5                     [ 2;3 ]

1x – y = -1

 

     b)      3x + y = 27              [ 8; 3 ]

2x – 4y = 4

 

      c)    2x + y = 23    [ 7; 9 ]

 4x – y = 19

 

d)       4x + 3y = 14        [ 5; -2 ]

        3x – 2y = 19

 

e)      x + 3y = 28          [ 10; 6 ]

       3x + y = 36

 

f)        x – 8y = 37           [ -3; -5 ]

    6y + 12x = -66

 

g)      3x + 9y = 42                    [ 2; 4 ]

13x + 4y = 42

 

  

II. Řešení dosazovací ( substituční ) metodou:


   Princip: z jedné rovnice vyjádříme neznámou a dosadíme do druhé rovnice. Dostaneme jednu rovnici o jedné neznámé, kterou řešíme.

 

4x +y = 5

3x – 5y = 21

 

y = 5 – 4x                          y = 5 – 8                     Zkouška:

3x – 5 ( 5 – 4x ) = 21         y = -3                          L1 = 8 + ( -3 ) = 8 – 3 = 5

                                                                              P1 = 5                                                                                                            L1 = P1

3x – 25 + 20x = 21

23 x = 46  / : 23                                                    L2 = 6 – 5. ( -3 ) = 6 + 15 = 21

x = 2                                                                 P2 = 21            L2 = P2

 

 

Příklady: 

                                                                                                                

4x + 5y = 50                2x + y = 53           12x – 5y = 9                          

3x +  y =  32                x + 3y = 74           6x + 2y = 18

            [ 10; 2 ]                 [ 17; 19 ]                           [ 2; 3 ]

                                              

 

     x + 4y = -5                  2x – y = -14           3x + 5y = 76

     2x + 3y = 0                  x + 3y = 7             2x + 7y = 80

            [ 3; -2 ]                 [ -5; 4 ]                   [ 12; 8 ]

 

 

a)      x + y = 12

y = 3x

[ 3; 9 ]

 

b)      2r- s = 7

r + 5s = 86

[ 11; 15 ]

 

               x = 3 + 2y

2x + 4y = -2

[ 1; -1 ]

 

d)      x – 3y = -32

5x + y = 0

[ -2; 10 ]

 

       e)      m + 2n = 11

5m – 3n = 3

[ 3; 4 ]

 

                a = 2 – 4b

8b + 3a = 5

[ 1; 0,25 ]

 

g)      6 + x – y = 0

      x + y – 6 = 0

[ 0; 6 ]

 

h)      t + 5z = 7

     3t – 2z = 4

[ 2; 1 ]

 

       u = v – 1

2v – 0,5u = 2

[0; 1]

 

 

 

Menu

Kontakty
Základní škola Čáslav
Sadová 1756
28601 Čáslav

Telefon:
ředitel školy:     327 315 741
zástupkyně:        327 315 743
ekonomka:     327 315 700
školní jídelna:     327 315 742

mail:  reditel@sadovazs.cz

Kontakty

Základní škola Čáslav
Sadová 1756
28601 Čáslav

Telefon:
ředitel školy: 327 315 741
zástupkyně: 327 315 743
ekonomka: 327 315 700
školní jídelna: 327 315 742

e-mail: reditel@sadovazs.cz
seja@sadovazs.cz

pic.jpg

21. 5. Monika

Zítra: Emil
Kolik času věnuji čtení knížek?
a) Čtu každý den.
  
 626
b) Čtu jen občas.
  
 594
c) Nečtu vůbec.
  
 496

Kalendář akcí

Po Út St Čt So Ne
30 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 1 2 3

Návštěvnost stránek

478446
foot.png