Soustavy rovnic

 

x+y = 5           1 rovnice o 2 neznámých

                        má nekonečně mnoho řešení. Jednu neznámou zvolím, druhou, vypočítám.

x = 1 ® y = 4

x = 2  ® y = 3

 

x + y = 5                                 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých

x – y = 1                                

 

 

I. Řešení sčítací ( adiční ) metodou:

 

Princip: po sečtení rovnic jedna rovnice vypadne, dostaneme 1 rovnici o 1 neznámé a tu  vypočítáme. Dosazením do libovolné rovnice pak vypočítáme druhou neznámou.

 

x + y = 5                     3 + y = 5/-3

x – y = 1                            y = 2

2x     = 6/:2

  x      = 3

Zkoušku provedeme vždy dosazením do zadání !

 

Zkouška:

L1 :      3 + 2 = 5                                            L2 : 3 – 2 = 1

P1 :   5                       L1 = P1                        P2 : 1                     L2 = P2

 

příklad 2:

 

2x + 3y = 16

  x – 2y = - 6   / .(-2)    Soustavu upravíme tak, aby po sečtení vypadla jedna neznámá, třeba x.

 

 2x + 3y = 16                                                 2x + 12 = 16   /-12

-2x + 4y = 12                                                 2x = 4 / :2

                        7y =  28                      /:7                                 x = 2 

                          y =     4

Zkouška:

L1 = 4 + 12 = 16            P1 = 16             L1 = P1

L2 = 2 – 8 = -6               P2 = -6             L2 = P2


 

1.      Vypočítej sčítací metodou:

 

      a)      x + y = 5                     [ 2;3 ]

1x – y = -1

 

     b)      3x + y = 27              [ 8; 3 ]

2x – 4y = 4

 

      c)    2x + y = 23    [ 7; 9 ]

 4x – y = 19

 

d)       4x + 3y = 14        [ 5; -2 ]

        3x – 2y = 19

 

e)      x + 3y = 28          [ 10; 6 ]

       3x + y = 36

 

f)        x – 8y = 37           [ -3; -5 ]

    6y + 12x = -66

 

g)      3x + 9y = 42                    [ 2; 4 ]

13x + 4y = 42

 

  

II. Řešení dosazovací ( substituční ) metodou:


   Princip: z jedné rovnice vyjádříme neznámou a dosadíme do druhé rovnice. Dostaneme jednu rovnici o jedné neznámé, kterou řešíme.

 

4x +y = 5

3x – 5y = 21

 

y = 5 – 4x                          y = 5 – 8                     Zkouška:

3x – 5 ( 5 – 4x ) = 21         y = -3                          L1 = 8 + ( -3 ) = 8 – 3 = 5

                                                                              P1 = 5                                                                                                            L1 = P1

3x – 25 + 20x = 21

23 x = 46  / : 23                                                    L2 = 6 – 5. ( -3 ) = 6 + 15 = 21

x = 2                                                                 P2 = 21            L2 = P2

 

 

Příklady: 

                                                                                                                

4x + 5y = 50                2x + y = 53           12x – 5y = 9                          

3x +  y =  32                x + 3y = 74           6x + 2y = 18

            [ 10; 2 ]                 [ 17; 19 ]                           [ 2; 3 ]

                                              

 

     x + 4y = -5                  2x – y = -14           3x + 5y = 76

     2x + 3y = 0                  x + 3y = 7             2x + 7y = 80

            [ 3; -2 ]                 [ -5; 4 ]                   [ 12; 8 ]

 

 

a)      x + y = 12

y = 3x

[ 3; 9 ]

 

b)      2r- s = 7

r + 5s = 86

[ 11; 15 ]

 

               x = 3 + 2y

2x + 4y = -2

[ 1; -1 ]

 

d)      x – 3y = -32

5x + y = 0

[ -2; 10 ]

 

       e)      m + 2n = 11

5m – 3n = 3

[ 3; 4 ]

 

                a = 2 – 4b

8b + 3a = 5

[ 1; 0,25 ]

 

g)      6 + x – y = 0

      x + y – 6 = 0

[ 0; 6 ]

 

h)      t + 5z = 7

     3t – 2z = 4

[ 2; 1 ]

 

       u = v – 1

2v – 0,5u = 2

[0; 1]

 

 

 

Menu

Kontakty
Základní škola Čáslav
Sadová 1756
28601 Čáslav

Telefon:
ředitel školy:     327 315 741
zástupkyně:        327 315 743
ekonomka:     327 315 700
školní jídelna:     327 315 742

mail:  reditel@sadovazs.cz

Kontakty

Základní škola Čáslav
Sadová 1756
28601 Čáslav

Telefon:
ředitel školy: 327 315 741
zástupkyně: 327 315 743
ekonomka: 327 315 700
školní jídelna: 327 315 742

e-mail: reditel@sadovazs.cz
seja@sadovazs.cz

pic.jpg

17. 12. Daniel

Zítra: Miloslav
Kolik času věnuji čtení knížek?
a) Čtu každý den.
  
 551
b) Čtu jen občas.
  
 507
c) Nečtu vůbec.
  
 434

Kalendář akcí

Po Út St Čt So Ne
27 28 29 30 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31

Návštěvnost stránek

434645
foot.png